A06: Modellordnungsreduktion

Modellordnungsreduktion für thermo-elastische Maschinenmodelle

Teilprojektleiter

Prof. Dr. Peter Benner: TU Chemnitz, Fakultät für Mathematik, Mathematik in Industrie und Technik

Sowohl die Simulation des thermo-elastischen Verhaltens von Werkzeugmaschinen als auch die Echtzeit-Korrektur der aus den thermischen Einflüssen resultierenden Abweichungen der Bearbeitungsgenauigkeit von Werkzeugmaschinen benötigen Methoden der Modellordnungsreduktion. Einerseits entstehen durch die Kopplung der die elastischen Verformungen beschreibenden strukturdynamischen mit den thermodynamischen Gleichungen unter den hierbei notwendigen hohen Genauigkeitsanforderungen sehr hochdimensionale Systeme, die wiederholt simuliert werden müssen, z. B. um Parameterstudien (Teilprojekt B04) durchzuführen oder generell den thermodynamischen Einfluss auf die Werkzeugmaschinen zu untersuchen. Hierbei kann die Modellordnungsreduktion zu einer erheblichen Reduktion der Simulationszeiten beitragen. Die entstehenden Makromodelle können dann in unterschiedlichem Kontext verschiedener Teilprojekte (z.B. Netzwerkmodellgenerierung in Teilprojekt A05, optimale Versuchsplanung B08) in die Simulationsumgebungen eingebunden werden und erlauben einen deutlich beschleunigten Erkenntnisgewinn bzw. eine wesentlich größere Anzahl an Verhaltensstudien in derselben Zeit, verglichen mit der vollen FE-Simulation. Andererseits sind die entstehenden gekoppelten FE-Modelle erheblich zu komplex, um eine Berechnung der Daten zur Echtzeit-Korrektur produktionsbedingter Genauigkeitsverluste in Form thermisch hervorgerufener Verformungen der Gesamtmaschine zu ermöglichen. Es wird angestrebt, für vorgegebene Genauigkeitsanforderungen ordnungsreduzierte Maschinenmodelle zu erstellen, die hierfür eine ausreichende Modellbasis bieten.
Zur Erreichung der Ziele ist es notwendig, mithilfe der FEM hochgenaue Modelle (z. B. Teilprojekt A07) der Gesamtmaschinen zu erstellen. Die Modellordnungsreduktionsverfahren komprimieren nun diese feinskaligen und damit hochdimensionalen Modelle in geeigneter Form, wobei die erreichte Genauigkeit hinsichtlich der interessierenden Kenngrößen im Wesentlichen Beibehalten wird. Hierzu sollen die in Phase 1 untersuchten Reduktionsverfahren, wie sparse Balancierungstechniken und rationale Interpolationsmethoden, auf die neu entstehenden Gesamtmaschinennetzwerkmodelle angepasst werden. Diese benötigen eine Modellbeschreibung in Form dynamischer Systeme mit Ein- und Ausgängen, als sogenannte I/O-Systeme. Die Bestimmung der wesentlichen Ausgangsgrößen soll mithilfe der im Teilprojekt B08 entwickelten Methoden zur Sensitivitätsanalyse der thermo-elastischen FE-Modelle erfolgen. In einem weiteren Schritt sollen die als wichtigste Einflussgrößen identifizierten Materialparameter in den reduzierten Modellen als symbolische Größen erhalten werden,. Hierzu sind mithilfe der Parameteridentifikation (Teilprojekt B04) wichtige Konfigurationen zu ermitteln, die wiederum als Interpolationspunkte für die Generierung reduzierter parametrisierter Modelle dienen können.
Die an die Struktur thermo-elastischer FE-Modelle von Werkzeugmaschinen bzw. einzelner Baugruppen angepassten Modellordnungsreduktionsverfahren werden den auf der wiederholten Simulation dieser FE-Modelle basierenden Teilprojekten (insbesondere für die Erstellung echtzeitfähiger Netzwerkmodelle in A05) zur Verfügung gestellt. Dabei sind Kopplungseigenschaften der reduzierten Modelle zu untersuchen, insbesondere der Erhalt physikalischer Eigenschaften wie der Stabilität oder Minimalphasigkeit, die für die erfolgreiche Kompensation wichtig sind, sowie Fehlerschranken herzuleiten.